[이것이 코딩 테스트다] 1이 될 때까지 (Java)

 

시간제한

1초

 

문제

어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다.
단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있다.

 

1. N에서 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다.

예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정하자. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 된다.
이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 된다.
결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 된다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다.
N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 N(2 <= N <= 100.000)과 K(2 <= K <= 100.000)가 공백으로 구분되며 각각 자연수로 주어진다. 

이때 입력으로 주어지는 N은 항상 K보다 크거나 같다.

입력 예시

25 5

 

출력

첫째 줄에 N이 1 이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

출력 예시

2

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문제 풀이 과정

먼저 2가지 선택지를 확인한다.

1. N에서 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다.

K의 범위는 2이상이므로 2가 가능한 경우라면 반드시 2를 선택해야 더 적은 횟수로 N을 1로 만들 수 있다는 것을 알 수 있다.

 

하지만 명심해야 할 조건이 있다.

단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있다.

N이 K로 나누어 떨어지지 않는 경우는 1을 반복적으로 수행하여 N이 K로 나누어떨어질 수 있도록 해야 한다.

 

1. N이 K의 배수가 될 때까지 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다.

물론 N이 K의 배수가 될 때까지 반복해서 1을 빼도록 구현할 수 있지만 효율적이지 않다.

 

한 번에 N의 K의 배수로 만들 만큼 빼기

예시를 들어서 조금 더 자세히 살펴보자.

입력 값이 26 3인 경우
1. 26과 가장 가까운 3의 배수는 24
2. 24로 만들기 위해서는 26에서 2(26-24)를 빼야 한다.

먼저 N과 가장 가까운 K의 배수를 구해야 한다.

target = (N / K) * K;

그 후 N - target만큼 수행 횟수에 더한다.

count += (N - target);
N = target;

이제 2를 수행할 수 있는 조건을 만족했다.

 

N을 K로 나눈다.

N /= K;
count += 1;

N을 K로 나눈 후 수행 횟수를 1 더한다.

 

반복적으로 1과 2를 수행하면서 N이 K보다 작아지는 경우에는 어떻게 해야 할까?

while (N >= K) {
          ...
}
count += (N - 1);

N이 K보다 작아진 경우 N을 K로 나눌 수 없으므로 N - 1만큼 수행 횟수를 더한다.

---

처음 코드

public class TC_3_3 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int N = sc.nextInt();
        int K = sc.nextInt();
        int count = 0;

        while (N != 1) {
            if (N % K == 0) {
                N /= K;
            } else {
                N -= 1;
            }
            count++;
        }
        System.out.println(count);
    }
}

매번 반복분을 돌며 N이 K의 배수가 될 때까지 1을 빼는 과정이 효율적이지 않다는 것을 깨닫고 수정했다.

 

수정한 코드

public class TC_3_3 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int N = sc.nextInt();
        int K = sc.nextInt();
        int count = 0;

        while (N >= K) {
            int target = (N / K) * K;
            count += (N - target);
            N = target;

            N /= K;
            count += 1;
        }
        count += (N - 1);
        System.out.println(count);
    }
}

 

 

Reference

이것이 취업을 위한 코딩테스트다 - 나동빈