[이것이 코딩 테스트다] 큰 수의 법칙 (Java)

시간제한

1초

문제

‘큰 수의 법칙’은 일반적으로 통계 분야에서 다루어지는 내용이지만 동빈이는 본인만의 방식으로 다르게 사용하고 있다.
동빈이의 큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다.
단，배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다.

 

예를 들어 순서대로 2, 4, 5, 4, 6으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라고 가정하자.

이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6 + 6 + 6 + 5+ 6 + 6 + 6 + 5인 46이 된다.

 

단，서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다.

예를 들어 순서대로 3, 4, 3, 4, 3으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고，K가 2라고 가정하자.

이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번째 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번씩 더하는 것이 가능하다.

결과적으로 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4인 28이 도출된다.

 

배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 동빈이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.

 

입력

- 첫째 줄에 N(2 < N < 1,000), M(1 <  M < 10,000), K(1  <  K < 10,000)의 자연수가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.
- 둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다. 단, 각각의 자연수는 1 이상 10,000 이하의 수로 주어진다.
- 입력으로 주어자는 K는 항상 M보다 작거나 같다.

입력 예시

5 8 3
2 4 5 4 6

 

출력

첫째 줄에 동빈이의 큰 수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력한다.

출력 예시

46

---

문제 풀이 과정

첫 줄에 총 3개의 수가 주어진다.

N: 배열의 크기
M: 숫자가 더해지는 횟수
K: 배열의 특정한 인덱스에 해당하는 수가 연속해서 더해질 수 있는 횟수

 

그 후 N개의 수가 정렬이 되어 있지 않은 상태로 주어진다.

가장 큰 수를 구하기 위해서 정렬은 필수이다.

 Arrays.sort() 사용

 

가장 큰 수를 M번 곱하면 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만들 수 있다.

하지만, 문제에는 하나의 조건이 존재한다.

"배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없다." 

가장 큰 수 K번 더하기

 

연속적으로 K번은 더 이상 더할 수 없다.

두 번째로 큰 수 1번 더하기

 

다시 가장 큰 수를 더하는 것이 가능해졌다.

가장 큰 수 K번 더하기
두 번째로 큰 수 1번 더하기

위 과정을 반복하며 계산이 진행될 것임을 예측!

 

예시를 통해 자세히 살펴보면

가장 큰 수를 K번, 그다음으로 큰 수를 1번 더함으로써 K+1씩 규칙적으로 더해지고 있음을 알 수 있다.

오른쪽의 예시처럼 K+1만큼 더했지만 2번의 덧셈이 남아있는 경우는 가장 큰 수를 나머지만큼 더해준다.

M / (K + 1) 만큼 가장 큰 수(K번)와 두 번째로 큰 수(1번)의 덧셈이 반복
M % (K + 1) 만큼 가장 큰 수 더하기

=> ( M / (K + 1) ) (가장 큰 수 * K + 두 번째로 큰 수) + ( M % (K + 1) ) * 가장 큰 수

 

---

코드

public class TC_3_1 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int m = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int k = Integer.parseInt(st.nextToken());

        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int[] number = new int[n];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            number[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        Arrays.sort(number);

        int first = number[n - 1];  // 가장 큰 수
        int second = number[n - 2];  // 두 번째로 큰 수

        int quotient = m / (k + 1);
        int remainder = m % (k + 1);
        int result = 0;

        result += quotient * (first * k + second) + remainder * first;

        System.out.println(result);
    }
}

 

+) 책 풀이 방식

M / (K + 1) 만큼 가장 큰 수(K번)와 그다음 큰 수(1번)의 덧셈이 반복
M % (K + 1) 만큼 가장 큰 수 더하기

이 식을 통해 아래의 각각 더해지는 횟수를 구할 수 있다.

 

가장 큰 수가 더해지는 횟수: M / (K + 1) * K + M % (K + 1)

두 번째로 큰 수가 더해지는 횟수: M / (K + 1)  or ( M - 가장 큰 수가 더해지는 횟수 )

int cnt = quotient * k + remainder;
 
result += cnt * first;
result += (m - cnt) * second;

 

Reference

이것이 취업을 위한 코딩테스트다 - 나동빈