2-3장 진법

1. 10진법과 이진법

컴퓨터는 0과 1로 이루어진 이진법으로 저장

2진수	10진수
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	10

 

2. 비트(bit)와 바이트(byte)

1byte = 8bit

3bit (8개)
000
001
010
011
100
101
110
111

n비트로 표현할 수 있는 10진수

값의 개수: 2^n

값의 범위: 0 ~ 2^n-1

 

3. 8진법과 16진법

8진수는 2진수 3자리를, 16진수는 2진수 4자리를 한자리로 표현 가능

2진수	8진수	10진수	16진수
0	0	0	0
1	1	1	1
10	2	2	2
11	3	3	3
100	4	4	4
101	5	5	5
110	6	6	6
111	7	7	7
1000	10	8	8
1001	11	9	9
1010	12	10	A
1011	13	11	B
1100	14	12	C
1101	15	13	D
1110	16	14	E
1111	17	15	F
10000	20	16	G

 

2진수를 8진수, 16진수로 변환

2진수	1	0	1	0	1	0	1	1	0	0
8진수	1	2			5			4			1254
16진수	2		A				C				2AC

 

4. 정수의 진법 변환

10진수를 n진수로 변환

 

💡주어진 수를 n으로 반복해서 나누기

 

46을 2진수로 변환

46 / 2 = 23 … 0

23 / 2 = 11 … 1

11 / 2 = 5 … 1

5 / 2 = 2 … 1

2 / 2 = 1 … 0

⇒ 101110

 

n진수를 10진수로 변환

 

💡 각 자리의 수에 해당 단위의 값을 곱하기

 

8진수 1460을 10진수로 변환

1 * 8^3 + 4 * 8^2 + 6 * 8^1 + 0 * 8^0 = 512 + 256 + 48 = 816

 

5. 실수의 진법 변환

10진 소수점 수를 2진 소수점 수로 변환

 

💡 10진 소수점 수에 2를 계속 곱하기

 

10진수 0.625를 2진수로 변환

0.625 * 2 = 1.25

0.25 * 2 = 0.5

0.5 * 2 = 1.0

⇒ 0.101

정수부만 위에서 아래로 순서대로 적고 0. 을 앞에 붙인다.

 

2진 소수점 수를 10진 소수점 수로 변환

 

💡 2진수 0.101을 10진수로 변환

 

1 * 2^-1 + 0 * 2 ^-2 + 1 * 2^-3 = 1/2 + 1/8 = 5/8

⇒ 0.625

 

6. 음수의 2진 표현 - 2의 보수법

2의 보수법

 

💡 ‘n의 보수’는 더했을 때 n이 되는 수를 의미한다

 

7의 ‘10의 보수’는 3, 3의 ‘10의 보수’는 7로,

3과 7은 ‘10의 보수의 관계’에 있다고 한다.

 

‘2의 보수 관계” ⇒ 더해서 2가 되는 수

2는 2진수로 10 즉 자리 올림이 발생하고 0이 되는 수이다.

	0	1	0	1
+	1	0	1	1
1	0	0	0	0

⇒ 0101과 1011은 2의 보수 관계이다.

이 덧셈이 10진수로도 0이 되려면, 0101 은 5, 1011 은 -5가 되어야 한다.

💡 2의 보수법이란? 절댓값이 같고 부호가 다른 10진수를 표현하는 것

 

음수를 2진수로 표현하기

 

💡 10진수 -5의 2진 표현 구하기

1. 절댓값 -5 → 5
2. 2진수로 변환 5 → 0101
3. 2의 보수 구하기 0101 → 1011

⇒ 1011

 

2의 보수 구하기

 

💡 2의 보수 = 1의 보수 + 1

 

1의 보수는 0을 1로, 1을 0으로 바꾸면 된다.

0101의 1의 보수는 1010

1010에 1을 더하면 1011

⇒ 0101의 2의 보수는 1011

 

왜 ‘1의 보수 + 1’은 ‘2의 보수’인가?

4bit인 x와 x의 1의 보수인 수를 더하면 항상 1111

따라서 이 수에 1을 더하면 2의 보수를 구할 수 있는 것이다.

 

Reference

자바의 정석 - 남궁 성